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1. 卡方分布化简公式推理过程

卡方分布化简公式推理过程

您好，卡方分布化简公式推理过程如下：

1. 定义自由度：***设有k个独立的随机变量X1, X2, ..., Xk，它们的方差分别为σ1^2, σ2^2, ..., σk^2。则这k个随机变量的平均数的平方和除以它们各自的方差的比值服从自由度为k的卡方分布。记为X ~ χ^2(k)。

2. ***设随机变量X1, X2, ..., Xk服从正态分布：***设随机变量X1, X2, ..., Xk是k个独立的正态分布的随机变量，它们的均值分别为μ1, μ2, ..., μk，方差分别为σ1^2, σ2^2, ..., σk^2。

3. 标准化：将每个随机变量Xi标准化，得到一个新的随机变量Yi，使得Yi的均值为0，方差为1。具体地，令Yi=(Xi-μi)/σi，则Yi ~ N(0,1)。

4. 求和：将所有标准化后的随机变量Yi的平方和，记为Z，Z = Y1^2 + Y2^2 + ... + Yk^2。

5. 卡方分布：根据定义，Z除以自由度k的比值服从卡方分布，即Z/σ^2 ~ χ^2(k)，其中σ^2=1。

6. 化简：根据卡方分布的性质，可以将Z/σ^2表示为一个新的随机变量W，W = Z/σ^2 = (Y1^2 + Y2^2 + ... + Yk^2)/σ^2。则W ~ χ^2(k)。

综上所述，卡方分布化简公式推理过程包括定义自由度、***设随机变量服从正态分布、标准化、求和、卡方分布和化简六个步骤。

设标准正态分布的密度函数φ(y)=[1/√(2π)]e^(-y²/2)

E(Yn^4)

=∫[-∞→+∞] y^4φ(y) dy

=[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y^4e^(-y²/2) dy

=(1/2)[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³e^(-y²/2) d(y²)

=[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³e^(-y²/2) d(y²/2)

=-[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y³ d(e^(-y²/2))

=-[1/√(2π)]y³e^(-y²/2)+3[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y²e^(-y²/2)dy |[-∞→+∞]

=0+3[1/√(2π)]∫[-∞→+∞] y²e^(-y²/2)dy

=3∫[-∞→+∞] y²φ(y)dy

=3E(Yn²)

=3

到此，以上就是小编对于YK优酷综艺推荐悬疑的问题就介绍到这了，希望介绍关于YK优酷综艺推荐悬疑的1点解答对大家有用。